Factorización por factor común

Factorización por factor común: Un repaso

¿Qué es la factorización? Imagina que tienes una expresión algebraica como un edificio construido con bloques. La factorización consiste en descomponer ese edificio en sus bloques individuales, es decir, en factores más simples que, al multiplicarlos, nos devuelvan la expresión original.

¿Y qué es el factor común? Es como encontrar la pieza que se repite en todos los bloques de nuestro edificio. Al identificar esta pieza común, podemos sacarla fuera y agrupar el resto de los elementos dentro de un paréntesis.

¿Cómo se hace?

  1. Identifica el factor común: Busca el número o la letra que se repite en todos los términos de la expresión.
  2. Saca el factor común fuera: Escribe el factor común fuera de un paréntesis.
  3. Divide cada término por el factor común: Los resultados de estas divisiones se escriben dentro del paréntesis.

Ejemplo: Factoriza la expresión: 3x² + 6xy

  • Identifica el factor común: Tanto el 3 como la x se repiten en ambos términos. Entonces, el factor común es 3x.
  • Saca el factor común fuera: 3x( )
  • Divide cada término por el factor común: 3x² dividido entre 3x es x, y 6xy dividido entre 3x es 2y.
  • Escribe los resultados dentro del paréntesis: 3x(x + 2y)

Por lo tanto, la factorización de 3x² + 6xy es 3x(x + 2y).

Ejercicio para practicar: Factoriza la siguiente expresión: 5a²b - 10ab² + 15ab

Solución:

  • Identifica el factor común: 5, a y b se repiten en todos los términos. Entonces, el factor común es 5ab.
  • Saca el factor común fuera: 5ab( )
  • Divide cada término por el factor común: 5a²b dividido entre 5ab es a, -10ab² dividido entre 5ab es -2b, y 15ab dividido entre 5ab es 3.
  • Escribe los resultados dentro del paréntesis: 5ab(a - 2b + 3)

Por lo tanto, la factorización de 5a²b - 10ab² + 15ab es 5ab(a - 2b + 3).


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