Fracciones

Una fracción representa una parte de un todo. Está compuesta por dos números separados por una línea horizontal:

  • Numerador: El número de arriba indica cuántas partes de un todo tenemos.
  • Denominador: El número de abajo indica en cuántas partes iguales está dividido el todo.

Ejemplo:

Imagina que tienes una pizza dividida en 8 partes iguales. Si te comes 3 trozos, habrás comido 3/8 de la pizza.

  • El 3 (numerador) representa las partes que te comiste.
  • El 8 (denominador) representa el total de partes en las que estaba dividida la pizza.

Tipos de fracciones:

  • Fracciones propias: El numerador es menor que el denominador. Representan una cantidad menor a un entero (ejemplo: 3/8).
  • Fracciones impropias: El numerador es igual o mayor que el denominador. Representan una cantidad igual o mayor a un entero (ejemplo: 5/4).
  • Números mixtos: Combinan un número entero y una fracción propia (ejemplo: 1 3/4).

Operaciones con fracciones:

Se pueden realizar diversas operaciones con fracciones, como suma, resta, multiplicación y división. Cada operación tiene sus propias reglas.

Suma y resta.

Suma y resta de fracciones son operaciones básicas pero a veces pueden resultar confusas. Para sumar o restar fracciones, deben tener el mismo denominador (las partes del todo deben ser iguales). Si las fracciones no tienen el mismo denominador, hay que manipularlas para que lo tengan.

Suma de fracciones:

  • Se busca el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores (el menor número divisible entre los denominadores).
  • Se multiplica el numerador y el denominador de cada fracción por el factor necesario para que su denominador sea el MCM.
  • Una vez que las fracciones tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y se conserva el denominador.

Ejemplo:

Sumamos las fracciones 1/3 y 2/5:

Pasos:

  1. Calcular el mínimo común múltiplo (MCM) de 3 y 5 es 15
  2. Multiplicar la primera fracción por (
  3. Multiplicar la segunda fracción por (
  4. Sumar las fracciones: (5/15) + (6/15) = 11/15

Resta de fracciones:

  • Se sigue el mismo procedimiento que en la suma para conseguir denominadores comunes.
  • Una vez que las fracciones tienen el mismo denominador, se restan los numeradores y se conserva el denominador.

Ejemplo:

Restamos las fracciones 7/8 y 3/4:

Pasos:

  1. Calcular el mínimo común múltiplo (MCM) de 4 y 8: MCM(4, 8) = 8
  2. Multiplicar la primera fracción por (7/8)(1/1) = 7/8
  3. Multiplicar la segunda fracción por (3/4)(2/2) = 6/8
  4. Restar las fracciones: (7/8)-(6/8) = 1/8

Multiplicación.

La multiplicación de fracciones es una forma de combinar dos valores fraccionarios para obtener un producto final también expresado como fracción.

Para multiplicar fracciones, seguimos estos pasos:

  1. Multiplicamos los numeradores entre sí.
  2. Multiplicamos los denominadores entre sí.
  3. Simplificamos el resultado (opcional), si hay factores comunes en el numerador y el denominador.

Veamos un ejemplo:

Multiplicar las fracciones 2/3​ y 4/5​:

Pasos:

  • Multiplicar el numerador 2 del primer término por el numerador 4 del segundo término: 
  • Multiplicar el denominador 3 del primer término por el denominador 5 del segundo término: 
  • Escribir el resultado como una nueva fracción: 8/15​

Entonces, 2/3

División.

La división de fracciones puede parecer un poco complicada al principio, pero con una regla sencilla se vuelve muy fácil.

¿Cuál es la regla para dividir fracciones?

La regla básica es: "Para dividir fracciones, invertimos la segunda fracción y multiplicamos."

¿Cómo se aplica esta regla?

  1. Invertir la segunda fracción: Esto significa cambiar el numerador por el denominador y viceversa en la segunda fracción.
  2. Multiplicar: Una vez invertida la segunda fracción, simplemente multiplicamos las dos fracciones como lo haríamos normalmente.

Ejemplo:

Imagina que queremos dividir 3/4 entre 1/2.

  1. Invertimos la segunda fracción: 1/2 se convierte en 2/1.
  2. Multiplicamos: (3/4) * (2/1) = (3*2)/(4*1) = 6/4.

Simplificando la fracción, obtenemos 3/2.

Otro método: Multiplicar en cruz

Existe otro método para dividir fracciones llamado "multiplicar en cruz". Aunque el resultado es el mismo, algunos estudiantes prefieren este método.

  • Multiplicar en cruz: Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el resultado se escribe en el numerador de la nueva fracción. Luego, se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda y el resultado se escribe en el denominador de la nueva fracción.  

Ejemplo con el mismo ejercicio:

(3/4) ÷ (1/2)

  • Multiplicamos en cruz: (3*2) / (4*1) = 6/4.

Como puedes ver, obtenemos el mismo resultado que con el método anterior.


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